EL TEOREMA DE FERMAT

Otra forma de trabajar la importancia de la demostración en el aula es asociarla con la historia. Con esta unidad didáctica podemos trabajar algunos conceptos básicos sobre números y centrarnos en unos de los grandes personajes de las Matemáticas: Fermat. Con el video que se presenta en esta unidad didáctica, explicamos a los alumnos como Fermat planteó un resultado (que no demostró a pesar de así decirlo) que trajo tras él, innumerables intentos de llegar a la demostración. Es un video muy ilustrativo que muestra como no todo sirve como demostración y como los casos aislados no sirven para generalizar resultados. 

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DEMOSTRACIONES

Trabajar la demostración en matemáticas requiere una madurez y un nivel de abstracción que a veces no tenemos adquirido. Para ello hay que tener mucho cuidado qué tipo de demostraciones mostramos en el aula, qué alumnos tenemos y en qué nivel educativo están. Las demostraciones pueden ser de muchos tipos, sin embargo parece que las que mejor resultados dan son a menudo las demostraciones visuales.

Demostraciones visuales: El Teorema de Pitágoras

En este video podemos ver una de las diversas formas de demostrar el Teorema de Pitágoras.

En este otro video observamos otra forma de razonar el Teorema de Pitágoras, también de forma visual.

Podría ser interesante trabajar con los alumnos cuál de las dos aportan mayor veracidad y universalidad y si se puden considerar demostraciones como tal o razonamientos concretos.

Demostraciones no visuales: El problema de Monty Hall

Otro ejemplo de demostración la encontramos en este fragmento de uno de los capítulos de la serie Numbers. Para niveles de Bachillerato se puede trabajar el problema de Monty Hall que aparece en el video. Tras una visualización que introduce la idea podemos detallarla con nuestros alumnos para trabajar la probabilidad.

LA DEMOSTRACIÓN EN MATEMÁTICAS

La demostración en Matemáticas tiene una importancia por todos conocida. El hecho de demostrar una afirmación hace que pase de simple conjetura a teorema o resultado. Y gracias a estos resultados construimos sobre unos cimientos sólidos de veracidad.

Es muy importante por tanto saber valorar lo que es una demostración y diferenciarlo de cualquier otro estudio menos minucioso y universal.

Aquí podemos ver un artículo publicado en el PAÍS donde observar como a veces una argumentación (apoyada por unas cifras) aparentemente razonable puede camuflar lo que en verdad no es una demostración.

A parte podemos leer en este otro artículo sobre el Congreso Internacional de Matemáticas del 2006 (ICM 2006) que se celebró en Madrid, la importancia dentro del mundo matemático de la demostración. No sólo tienen valor para cimentar teorías y construir hacia arriba, sino que son importantes por sí mismas, por el trabajo intelectual que llevan tras de ellas y el prestigio dentro del ámbito científico.

En este Congreso de Matemáticas se resolvió uno de los Problemas del Milenio (la Conjetura de Poincaré). Estos problemas matemáticos hacen un total de siete cuya resolución será premiada la la suma de un millón de dólares cada uno.

Con estas ideas podemos trabajar con los alumnos de los distintos niveles educativos para hacerles comprender la importancia de la argumentación y como canalizarlos hacia la consecución de un fin obejtivo o si por el contrario debemos desestimarlos porque no aportan nada relevante o incluso pueden ser sesgados. Y esta idea la podemos aplicar sobre casos concretos que suceden en el día a día, porque gracias a las matemáticas podemos analizar datos de forma objetiva y relativizar situaciones concretas.